Álgebra linear Exemplos

$y^{2} - 6 y - 10 x + 74 = 0$

Etapa 1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 6$ e $c = - 10 x + 74$ na fórmula quadrática e resolva $y$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- 10 x + 74))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Eleve $- 6$ à potência de $2$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot (- 10 x + 74)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.2

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot (- 10 x + 74)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 (- 10 x) - 4 \cdot 74}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.4

Multiplique $- 10$ por $- 4$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 40 x - 4 \cdot 74}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.5

Multiplique $- 4$ por $74$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 40 x - 296}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.6

Subtraia $296$ de $36$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{40 x - 260}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.7

Fatore $20$ de $40 x - 260$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.7.1

Fatore $20$ de $40 x$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{20 (2 x) - 260}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.7.2

Fatore $20$ de $- 260$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{20 (2 x) + 20 (- 13)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.7.3

Fatore $20$ de $20 (2 x) + 20 (- 13)$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{20 (2 x - 13)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.8

Reescreva $20 (2 x - 13)$ como $2^{2} \cdot (5 (2 x - 13))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.8.1

Fatore $4$ de $20$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (5) (2 x - 13)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.8.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (5 (2 x - 13))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.8.3

Adicione parênteses.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (5 (2 x - 13))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.9

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{5 (2 x - 13)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{5 (2 x - 13)}}{2}$

Etapa 3.3

Simplifique $\frac{6 \pm 2 \sqrt{5 (2 x - 13)}}{2}$ .

$y = 3 \pm \sqrt{5 (2 x - 13)}$

Etapa 4

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Eleve $- 6$ à potência de $2$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot (- 10 x + 74)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot (- 10 x + 74)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 (- 10 x) - 4 \cdot 74}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.4

Multiplique $- 10$ por $- 4$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 40 x - 4 \cdot 74}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.5

Multiplique $- 4$ por $74$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 40 x - 296}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.6

Subtraia $296$ de $36$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{40 x - 260}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.7

Fatore $20$ de $40 x - 260$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.7.1

Fatore $20$ de $40 x$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{20 (2 x) - 260}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.7.2

Fatore $20$ de $- 260$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{20 (2 x) + 20 (- 13)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.7.3

Fatore $20$ de $20 (2 x) + 20 (- 13)$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{20 (2 x - 13)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.8

Reescreva $20 (2 x - 13)$ como $2^{2} \cdot (5 (2 x - 13))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.8.1

Fatore $4$ de $20$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (5) (2 x - 13)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.8.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (5 (2 x - 13))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.8.3

Adicione parênteses.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (5 (2 x - 13))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.9

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{5 (2 x - 13)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{5 (2 x - 13)}}{2}$

Etapa 4.3

Simplifique $\frac{6 \pm 2 \sqrt{5 (2 x - 13)}}{2}$ .

$y = 3 \pm \sqrt{5 (2 x - 13)}$

Etapa 4.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$y = 3 + \sqrt{5 (2 x - 13)}$

Etapa 5

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Eleve $- 6$ à potência de $2$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot (- 10 x + 74)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot (- 10 x + 74)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 (- 10 x) - 4 \cdot 74}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.4

Multiplique $- 10$ por $- 4$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 40 x - 4 \cdot 74}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.5

Multiplique $- 4$ por $74$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 40 x - 296}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.6

Subtraia $296$ de $36$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{40 x - 260}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.7

Fatore $20$ de $40 x - 260$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.7.1

Fatore $20$ de $40 x$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{20 (2 x) - 260}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.7.2

Fatore $20$ de $- 260$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{20 (2 x) + 20 (- 13)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.7.3

Fatore $20$ de $20 (2 x) + 20 (- 13)$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{20 (2 x - 13)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.8

Reescreva $20 (2 x - 13)$ como $2^{2} \cdot (5 (2 x - 13))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.8.1

Fatore $4$ de $20$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (5) (2 x - 13)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.8.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (5 (2 x - 13))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.8.3

Adicione parênteses.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (5 (2 x - 13))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.9

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{5 (2 x - 13)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{5 (2 x - 13)}}{2}$

Etapa 5.3

Simplifique $\frac{6 \pm 2 \sqrt{5 (2 x - 13)}}{2}$ .

$y = 3 \pm \sqrt{5 (2 x - 13)}$

Etapa 5.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$y = 3 - \sqrt{5 (2 x - 13)}$

Etapa 6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$y = 3 + \sqrt{5 (2 x - 13)}$

$y = 3 - \sqrt{5 (2 x - 13)}$

Etapa 7

Defina o radicando em $\sqrt{5 (2 x - 13)}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$5 (2 x - 13) \geq 0$

Etapa 8

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Divida cada termo em $5 (2 x - 13) \geq 0$ por $5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Divida cada termo em $5 (2 x - 13) \geq 0$ por $5$ .

$\frac{5 (2 x - 13)}{5} \geq \frac{0}{5}$

Etapa 8.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 (2 x - 13)}{5} \geq \frac{0}{5}$

Etapa 8.1.2.1.2

Divida $2 x - 13$ por $1$ .

$2 x - 13 \geq \frac{0}{5}$

Etapa 8.1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.3.1

Divida $0$ por $5$ .

$2 x - 13 \geq 0$

Etapa 8.2

Some $13$ aos dois lados da desigualdade.

$2 x \geq 13$

Etapa 8.3

Divida cada termo em $2 x \geq 13$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1

Divida cada termo em $2 x \geq 13$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{13}{2}$

Etapa 8.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{13}{2}$

Etapa 8.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \geq \frac{13}{2}$

Etapa 9

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$[\frac{13}{2}, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \geq \frac{13}{2}}$

Etapa 10